એક મોટર બોટ જેની શાંત પાણીમાં ઝડપ $18\, km/h$ છે,તેને $24\, km$ પ્રવાહની સામે જતાં,પ્રવાહની દિશામાં પાછા ફરવા કરતાં $1\, \text{hour}$ વધુ સમય લાગે છે. પ્રવાહની ઝડપ શોધો. ($\text{km/h}$ માં)

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તરનું સમર્થન કરો.
$(i)$ જો $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય અને જો $x$ ના પદનો સહગુણક શૂન્ય હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછા બે બીજ હોય છે.

$50\, m \times 40\, m$ માપના એક લંબચોરસ લૉનની વચ્ચે એક લંબચોરસ તળાવ બનાવવાનું છે,જેથી તળાવની આસપાસની ઘાસની જગ્યાનું ક્ષેત્રફળ $1184\, m^{2}$ થાય [જુઓ આકૃતિ]. તળાવની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો. ($m$ માં)

કાટકોણ ત્રિકોણ આકારના એક બગીચાનો કર્ણ તેની સૌથી ટૂંકી બાજુના બમણાથી $1$ મીટર વધારે છે. જો કાટખૂણો બનાવતી લાંબી બાજુ ટૂંકી બાજુ કરતાં $7$ મીટર વધારે હોય,તો બગીચાની બાજુઓ શોધો.

શહેર $A$ થી શહેર $B$ જવા માટે,શહેર $C$ થઈને એક માર્ગ છે જ્યાં $AC \perp CB$,$AC = 2x \, km$ અને $CB = 2(x+7) \, km$ છે. શહેર $A$ અને $B$ ને સીધી રીતે જોડતો $26 \, km$ લાંબો હાઈવે બનાવવાનું પ્રસ્તાવિત છે. હાઈવેના નિર્માણ પછી શહેર $A$ થી શહેર $B$ પહોંચવામાં કેટલું અંતર બચશે તે શોધો (કિમીમાં).

એક મોટા ચોરસની પરિમિતિ નાના ચોરસની પરિમિતિ કરતાં $12\,m$ વધારે છે. નાના ચોરસના ક્ષેત્રફળના ત્રણ ગણા,મોટા ચોરસના ક્ષેત્રફળ કરતાં $11\,m^2$ વધારે છે. મોટા ચોરસની બાજુની લંબાઈ શોધો.