R त्रिज्या वाली एक डिस्क के व्यास के अनुदिश क | vedclass

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Question

(B) भौतिक लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ धुरी के परितः जड़त्व आघूर्ण है,$m$ द्रव्यमान है,और $d$ द

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$R/\sqrt{2}$

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(B) भौतिक लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ धुरी के परितः जड़त्व आघूर्ण है,$m$ द्रव्यमान है,और $d$ द्रव्यमान केंद्र से धुरी की दूरी है।डिस्क के लिए,केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2}mR^2$ है। समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,केंद्र से $l$ दूरी पर स्थित बिंदु के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + ml^2 = \frac{1}{2}mR^2 + ml^2$ है।इस मान को आवर्तकाल के सूत्र में रखने पर: $T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{2}mR^2 + ml^2}{mgl}} = 2\pi \sqrt{\frac{R^2/2 + l^2}{gl}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g} \left( \frac{R^2}{2l} + l \right)}$.$T$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें $L = \frac{R^2}{2l} + l$ व्यंजक को न्यूनतम करना होगा।$l$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखने पर: $\frac{dL}{dl} = -\frac{R^2}{2l^2} + 1 = 0$.$l$ के लिए हल करने पर: $l^2 = \frac{R^2}{2} \implies l = \frac{R}{\sqrt{2}}$.

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