તાશના એક પેકેટમાં $4$ એક્કા,$4$ રાજા,$4$ રાણી અને $4$ ગુલામ છે. યાદચ્છિક રીતે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. તેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક પત્તું એક્કો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$E_1$ અને $E_2$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, જેમાં $P(E_1) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ છે. List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

બે મિત્રો $A$ અને $B$ દર સપ્તાહના અંતે કાં તો પાર્ટીમાં અથવા સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે છે. તેઓ સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે તેની સંભાવના $\frac{4}{9}$ છે. પાર્ટીમાં અને ક્લબમાં તેઓ સાથે જમે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{5}$ છે. કોઈ એક સપ્તાહના અંતે, તેઓ સાથે જમ્યા વગર છૂટા પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ બાઈનરી નંબરોની સ્ટ્રિંગ બનાવવા માટે માત્ર $0$ અને $1$ અંકો જનરેટ કરે છે. બેકી સ્થાનો પર $0$ આવવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને એકી સ્થાનો પર $0$ આવવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે. તો $'10'$ પછી $'01'$ આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતા $G.P.$ માં હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$. એક સમતોલ પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો $r_1, r_2$ અને $r_3$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ થવાની સંભાવના કેટલી છે?