एक कण x-अक्ष के अनुदिश सरल आवर्त गति कर रहा ह | vedclass

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Question

(B) सरल आवर्त गति में $x$ विस्थापन पर कण का वेग $v^{2} = \omega^{2}(A^{2} - x^{2})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।

Vedclass · Accepted Answer

$T=2 \pi \sqrt{\frac{x_{2}^{2}-x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}}$

Vedclass · Answer

(B) सरल आवर्त गति में $x$ विस्थापन पर कण का वेग $v^{2} = \omega^{2}(A^{2} - x^{2})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।दी गई स्थितियों के लिए:$v_{1}^{2} = \omega^{2}(A^{2} - x_{1}^{2}) \implies A^{2} = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}}$$v_{2}^{2} = \omega^{2}(A^{2} - x_{2}^{2}) \implies A^{2} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega^{2}}$$A^{2}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega^{2}}$$\frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{\omega^{2}} = x_{2}^{2} - x_{1}^{2}$$\omega^{2} = \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{x_{2}^{2} - x_{1}^{2}}$चूँकि $T = \frac{2\pi}{\omega}$,इसलिए $\omega^{2} = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$ होगा।$\frac{4\pi^{2}}{T^{2}} = \frac{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}{x_{2}^{2} - x_{1}^{2}}$$T = 2\pi \sqrt{\frac{x_{2}^{2} - x_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{2}^{2}}}$

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