एक कण R त्रिज्या के वृत्त की परिधि पर एकसमान | vedclass

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Question

(A) वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल केंद्रीय बल $F$ द्वारा प्रदान किया जाता है। दिया गया है $F \propto \frac{1}{R^{3}}$,अतः हम लिख सकते हैं $F

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$T \propto R^{2}$

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(A) वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल केंद्रीय बल $F$ द्वारा प्रदान किया जाता है। दिया गया है $F \propto \frac{1}{R^{3}}$,अतः हम लिख सकते हैं $F = \frac{K}{R^{3}}$,जहाँ $K$ एक नियतांक है।$m$ द्रव्यमान का कण जो $R$ त्रिज्या के वृत्त में $\omega$ कोणीय वेग से गति कर रहा है,उसके लिए अभिकेंद्र बल $F = m \omega^{2} R$ होता है।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{K}{R^{3}} = m \omega^{2} R$.$\omega^{2}$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $\omega^{2} = \frac{K}{m R^{4}}$.चूंकि आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ होता है,इसलिए $\omega = \frac{2 \pi}{T}$.इस मान को समीकरण में रखने पर: $(\frac{2 \pi}{T})^{2} = \frac{K}{m R^{4}}$.इसे सरल करने पर $\frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} = \frac{K}{m R^{4}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $T^{2} \propto R^{4}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $T \propto R^{2}$ प्राप्त होता है।

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