एक कण overrightarrow{v} = hat{i} + 3hat{j} वे | vedclass

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Question

(A) एक गतिमान बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q(\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{r})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6\hat{i} - 2\hat{j}}{c^2}$

Vedclass · Answer

(A) एक गतिमान बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q(\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{r})}{r^3}$ द्वारा दिया जाता है।उसी बिंदु पर उसी आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q\overrightarrow{r}}{r^3}$ है।विद्युत क्षेत्र के समीकरण से $\frac{q\overrightarrow{r}}{r^3}$ का मान चुंबकीय क्षेत्र के समीकरण में रखने पर,हमें $\overrightarrow{B} = \epsilon_0 \mu_0 (\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{E})$ प्राप्त होता है।चूंकि $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$,इसलिए $\overrightarrow{B} = \frac{\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{E}}{c^2}$ होगा।यहाँ $\overrightarrow{v} = \hat{i} + 3\hat{j}$ और $\overrightarrow{E} = 2\hat{k}$ दिया गया है,इसलिए सदिश गुणनफल:$\overrightarrow{v} 	imes \overrightarrow{E} = (\hat{i} + 3\hat{j}) 	imes 2\hat{k} = 2(\hat{i} 	imes \hat{k}) + 6(\hat{j} 	imes \hat{k}) = 2(-\hat{j}) + 6(\hat{i}) = 6\hat{i} - 2\hat{j}$.अतः,$\overrightarrow{B} = \frac{6\hat{i} - 2\hat{j}}{c^2}$ प्राप्त होता है।

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