एक कण $1\,m$ त्रिज्या के वृत्त में $4\,m/s$ की स्थिर चाल से घूम रहा है। $1\,s$ समय में,निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें ($SI$ इकाइयों में)।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ विस्थापन $(p)$ $8 \sin 2$
$(B)$ दूरी $(q)$ $4$
$(C)$ औसत वेग $(r)$ $2 \sin 2$
$(D)$ औसत त्वरण $(s)$ $4 \sin 2$

  • A
    $(A \rightarrow r, B \rightarrow q, C \rightarrow r, D \rightarrow p)$
  • B
    $(A \rightarrow p, B \rightarrow q, C \rightarrow r, D \rightarrow p)$
  • C
    $(A \rightarrow r, B \rightarrow s, C \rightarrow r, D \rightarrow p)$
  • D
    $(A \rightarrow p, B \rightarrow q, C \rightarrow r, D \rightarrow s)$

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नीचे दिए गए प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ें और कारण सहित बताएं कि यह सत्य है या असत्य:
$(a)$ वृत्तीय गति में एक कण का कुल त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है।
$(b)$ किसी बिंदु पर कण का वेग सदिश हमेशा उस बिंदु पर कण के पथ के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
$(c)$ एकसमान वृत्तीय गति में एक कण का एक चक्र पर औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

एक कण $R$ त्रिज्या के वृत्त में $V$ की स्थिर चाल से गति कर रहा है। आधे चक्कर के बाद औसत त्वरण का परिमाण क्या होगा?

$30^{\circ}$ के झुकाव कोण वाले घर्षणहीन नत समतल पर प्रक्षेपित एक पिंड समतल के अनुदिश $40\, m$ की दूरी तय करता है। यदि पिंड को उसी चाल से जमीन के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाए,तो उसकी परास (range) होगी: ($g = 10\, m/s^2$ लें)

Difficult
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एक निश्चित ग्रह (बिना वायुमंडल के) पर जमीन से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के स्थिति निर्देशांक $y = (4t - 2t^2) \text{ m}$ और $x = (3t) \text{ m}$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $t$ सेकंड में है और प्रक्षेपण बिंदु को मूल बिंदु माना गया है। ऊर्ध्वाधर के साथ प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण कोण ......... है। ($^{\circ}$ में)

एक विमान $150\, m/s$ की गति से एक क्षैतिज लूप में उड़ता है,जिसके पंख $12^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या .......... $km$ है $(g = 10\, m/s^2 \text{ और } \tan 12^\circ = 0.2125)$

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