एक कण अंतरिक्ष में समीकरण $\vec{r} = (\sin t \hat{i} + \cos t \hat{j} + t \hat{k}) \text{ m}$ के अनुसार गति करता है। वह समय $t$ ज्ञात कीजिए जब स्थिति सदिश और त्वरण सदिश एक-दूसरे के लंबवत हों।

एक स्थिर वेग से चलती खुली कार में बैठा व्यक्ति एक गेंद को हवा में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकता है। गेंद कहाँ गिरेगी?

एक कण को जमीन से $u$ वेग के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(p)$ $u \sin \theta$
$(B)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(q)$ $u \cos \theta$
$(C)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(r)$ शून्य
$(D)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(s)$ उपरोक्त में से कोई नहीं

Column-$I$ ($\text{प्रक्षेप्य कोण}$)	Column-$II$
$A. \theta = 45^{\circ}$	$1. \frac{K_h}{K_i} = \frac{1}{4}$
$B. \theta = 60^{\circ}$	$2. \frac{gT^2}{R} = 8$
$C. \theta = 30^{\circ}$	$3. \frac{R}{H} = 4\sqrt{3}$
$D. \theta = \tan^{-1}(4)$	$4. \frac{R}{H} = 4$

$K_i:$ $\text{प्रारंभिक गतिज ऊर्जा}$,$K_h:$ $\text{उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा}$।

एक व्यक्ति सीधी क्षैतिज सड़क पर $30\,m/s$ के स्थिर वेग से चल रही एक खुली कार पर खड़ा है। वह व्यक्ति एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में फेंकता है और कार के $240\,m$ चलने के बाद गेंद वापस उस व्यक्ति के पास आ जाती है। प्रक्षेपण की गति और कोण ज्ञात कीजिए।

दो कण $A$ और $B$ $XY$ समतल में गति कर रहे हैं। कण $A$ समीकरण $y = x$ वाली रेखा के अनुदिश गति करता है,जबकि कण $B$ $X$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि उनके $X$-निर्देशांक हमेशा समान रहें। यदि कण $B$ $3 \ m/s$ की एकसमान चाल से गति करता है,तो कण $A$ की चाल क्या होगी?