એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો સ્થાન સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\vec{r} = \cos(\omega t) \hat{i} + \sin(\omega t) \hat{j}$.$1$. વેગ $\vec{v}$ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનનું વિકલન છે:$\vec{v} = \f

Vedclass · Accepted Answer

વેગ $\vec{r}$ ને લંબ છે અને પ્રવેગ ઉગમબિંદુ તરફ નિર્દેશિત છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\vec{r} = \cos(\omega t) \hat{i} + \sin(\omega t) \hat{j}$.$1$. વેગ $\vec{v}$ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનનું વિકલન છે:$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = -\omega \sin(\omega t) \hat{i} + \omega \cos(\omega t) \hat{j}$.$2$. પ્રવેગ $\vec{a}$ એ સમયની સાપેક્ષમાં વેગનું વિકલન છે:$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -\omega^2 \cos(\omega t) \hat{i} - \omega^2 \sin(\omega t) \hat{j} = -\omega^2 \vec{r}$.$3$. કારણ કે $\vec{a} = -\omega^2 \vec{r}$,પ્રવેગ ઉગમબિંદુ તરફ નિર્દેશિત છે (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ).$4$. $\vec{r}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસવા માટે,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શોધો:$\vec{r} \cdot \vec{v} = (\cos(\omega t))(-\omega \sin(\omega t)) + (\sin(\omega t))(\omega \cos(\omega t)) = -\omega \sin(\omega t) \cos(\omega t) + \omega \sin(\omega t) \cos(\omega t) = 0$.ડોટ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,વેગ એ સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ ને લંબ છે.

Similar Questions

યાંત્રિક ઘડિયાળમાં સેકન્ડ કાંટાની કોણીય ઝડપ કેટલી હોય છે?

$120$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફરતા ફ્લાયવ્હીલનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module