આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિ ઊર્જા $U(x)$ માં $m$ દળનો કણ ગતિ કરે છે. સ્થિતિ ઊર્જા $x < 0$ માટે $U = \frac{1}{2}kx^2$ અને $x > 0$ માટે $U = mgx$ છે. જ્યારે કણની કુલ ઊર્જા $E$ હોય ત્યારે તેની ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

તમે $R$ ત્રિજ્યાનું એક છીછરું ગોળાકાર પાત્ર પકડી રાખ્યું છે,જેમાં $h$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે $(h \ll R)$. જ્યારે તમે $v$ ઝડપથી ચાલો છો,ત્યારે પાણી બહાર છલકાવા લાગે છે. આ ઘટના પાત્રને મળતા સામયિક આવેગ (ચાલવાને કારણે) અને પાત્રમાં રહેલા પાણીના દોલનો વચ્ચેના અનુનાદને કારણે થાય છે. જો પાત્રમાં દોલન કરતા પાણીનો આવર્તકાળ $\sqrt{h}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય,તો $v$ એ કોના પ્રમાણમાં છે?

$Assertion :$ સરળ આવર્ત ગતિમાં,જ્યારે પ્રવેગ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે વેગ મહત્તમ હોય છે.
$Reason :$ $S.H.M.$ ના સ્થાનાંતર અને વેગ વચ્ચે $\frac{\pi }{2}$ જેટલો કળા તફાવત હોય છે.

$50\, kg$ વજન ધરાવતી એક વ્યક્તિ એક દળરહિત પ્લેટફોર્મ પર ઊભી છે જે $2.0\, s^{-1}$ ની આવૃત્તિ અને $5.0\, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે ઉપર-નીચે હાર્મોનિક રીતે દોલન કરે છે. પ્લેટફોર્મ પર રહેલું વજન કાંટો સમય સાથે વ્યક્તિનું વજન દર્શાવે છે.
$(a)$ શું દોલન દરમિયાન શરીરના વજનમાં કોઈ ફેરફાર થશે?
$(b)$ જો ભાગ $(a)$ નો જવાબ હા હોય,તો મશીન પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ રીડિંગ શું હશે અને તે કયા સ્થાને હશે?

$O$ ની આસપાસ $SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર $10 \, cm$ છે. તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બ્લોક $P$ અને $Q$ વચ્ચે ઘર્ષણ છે,પરંતુ બ્લોક $Q$ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો સંપર્ક ઘર્ષણરહિત છે. શરૂઆતમાં,બ્લોક $Q$ તેની ઉપર બ્લોક $P$ સાથે $x=0$ પર છે,અને સ્પ્રિંગ તેની મૂળ લંબાઈ પર છે. બ્લોક $Q$ ને જમણી તરફ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જેમ સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ કંપવિસ્તાર $A$ સાથે $S.H.M.$ કરે છે,તેમ બ્લોક $P$ એ $Q$ પર સરકવાનું વલણ ધરાવે છે. $P$ કયા સ્થાને સરકવાની શક્યતા સૌથી વધુ છે?