एक कण x-अक्ष पर 0.5 , s के आवर्तकाल के साथ SH | vedclass

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Question

(B) चरम स्थितियाँ $x_1 = -3 \, cm$ और $x_2 = 9 \, cm$ हैं। माध्य स्थिति $x_0$ चरम स्थितियों का मध्यबिंदु है: $x_0 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \, cm$. आयाम

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$x = 3 + 6 \sin(4\pi t + 7\pi/6)$

Vedclass · Answer

(B) चरम स्थितियाँ $x_1 = -3 \, cm$ और $x_2 = 9 \, cm$ हैं। माध्य स्थिति $x_0$ चरम स्थितियों का मध्यबिंदु है: $x_0 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \, cm$. आयाम $A$ माध्य स्थिति से चरम स्थिति तक की दूरी है: $A = 9 - 3 = 6 \, cm$. कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \, rad/s$. $SHM$ के लिए सामान्य समीकरण $x(t) = x_0 + A \sin(\omega t + \phi)$ है। मान रखने पर: $x(t) = 3 + 6 \sin(4\pi t + \phi)$. $t = 0$ पर,$x = 0$: $0 = 3 + 6 \sin(\phi) \implies \sin(\phi) = -1/2$. इससे $\phi = 7\pi/6$ या $11\pi/6$ प्राप्त होता है। चूंकि कण $t = 0$ पर ऋणात्मक दिशा में गति कर रहा है,वेग $v = \frac{dx}{dt} = 6(4\pi) \cos(4\pi t + \phi)$ को $t = 0$ पर ऋणात्मक होना चाहिए। $\phi = 7\pi/6$ के लिए,$\cos(7\pi/6) = -\sqrt{3}/2 $\phi = 11\pi/6$ के लिए,$\cos(11\pi/6) = \sqrt{3}/2 > 0$ (गलत)। अतः,समीकरण $x = 3 + 6 \sin(4\pi t + 7\pi/6)$ है।

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