એક કણ x-અક્ષ પર 0.5 , s ના આવર્તકાળ સાથે SHM | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતિમ સ્થાનો $x_1 = -3 \, cm$ અને $x_2 = 9 \, cm$ છે. મધ્યમાન સ્થાન $x_0$ એ અંતિમ સ્થાનોનું મધ્યબિંદુ છે: $x_0 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \, cm$. કંપવ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 3 + 6 \sin(4\pi t + 7\pi/6)$

Vedclass · Answer

(B) અંતિમ સ્થાનો $x_1 = -3 \, cm$ અને $x_2 = 9 \, cm$ છે. મધ્યમાન સ્થાન $x_0$ એ અંતિમ સ્થાનોનું મધ્યબિંદુ છે: $x_0 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \, cm$. કંપવિસ્તાર $A$ એ મધ્યમાન સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધીનું અંતર છે: $A = 9 - 3 = 6 \, cm$. કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \, rad/s$. $SHM$ માટેનું સામાન્ય સમીકરણ $x(t) = x_0 + A \sin(\omega t + \phi)$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x(t) = 3 + 6 \sin(4\pi t + \phi)$. $t = 0$ સમયે,$x = 0$: $0 = 3 + 6 \sin(\phi) \implies \sin(\phi) = -1/2$. આનાથી $\phi = 7\pi/6$ અથવા $11\pi/6$ મળે છે. કારણ કે કણ $t = 0$ સમયે ઋણ દિશામાં ગતિ કરે છે,વેગ $v = \frac{dx}{dt} = 6(4\pi) \cos(4\pi t + \phi)$ એ $t = 0$ સમયે ઋણ હોવો જોઈએ. $\phi = 7\pi/6$ માટે,$\cos(7\pi/6) = -\sqrt{3}/2 $\phi = 11\pi/6$ માટે,$\cos(11\pi/6) = \sqrt{3}/2 > 0$ (ખોટું). તેથી,સમીકરણ $x = 3 + 6 \sin(4\pi t + 7\pi/6)$ છે.

Similar Questions

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. શું તેની વર્તુળાકાર ગતિ એ સરળ આવર્ત ગતિ છે?

$A$ કંપનવિસ્તાર અને $T$ આવર્તકાળ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $y = 5 \sin \pi (t + 4) \ m$ છે. તો $A$ ($m$ માં) અને $T$ ($sec$ માં) ના મૂલ્યો શોધો:

આવર્તકાળ અને આવૃત્તિની વ્યાખ્યા આપો. તેમના $SI$ એકમો,પારિમાણિક સૂત્રો અને તેમની વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module