एक कण A आयाम और omega कोणीय आवृत्ति के साथ एक | vedclass

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Question

(C) $S.H.M.$ में कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$ होती है।स्थिति $x = \frac{\sqrt{3}}{2}A$ पर,स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}m\omega^2x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}A$

Vedclass · Answer

(C) $S.H.M.$ में कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$ होती है।स्थिति $x = \frac{\sqrt{3}}{2}A$ पर,स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}m\omega^2x^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(\frac{3}{4}A^2) = \frac{3}{8}m\omega^2A^2$ है।इस स्थिति पर प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = E - U = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 - \frac{3}{8}m\omega^2A^2 = \frac{1}{8}m\omega^2A^2$ है।आवेगी बल के कारण गतिज ऊर्जा में $\Delta K = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$ की वृद्धि होती है।इस स्थिति पर नई गतिज ऊर्जा $K' = K + \Delta K = \frac{1}{8}m\omega^2A^2 + \frac{4}{8}m\omega^2A^2 = \frac{5}{8}m\omega^2A^2$ है।चूंकि स्थिति $x$ समान है,इसलिए स्थितिज ऊर्जा $U$ अपरिवर्तित रहती है।नई कुल ऊर्जा $E' = K' + U = \frac{5}{8}m\omega^2A^2 + \frac{3}{8}m\omega^2A^2 = m\omega^2A^2$ है।चूंकि $E' = \frac{1}{2}m\omega^2(A')^2$,इसलिए $\frac{1}{2}m\omega^2(A')^2 = m\omega^2A^2$ प्राप्त होता है।अतः,$(A')^2 = 2A^2$,जिससे $A' = \sqrt{2}A$ प्राप्त होता है।

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