एक पिंड सरल आवर्त गति कर रहा है। x विस्थापन प | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति कर रहे पिंड की $x$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} kx^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ बल नियतांक है।दिया गया है $E_1 = \fra

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$E_1 + E_2 + 2\sqrt{E_1 E_2}$

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(D) सरल आवर्त गति कर रहे पिंड की $x$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} kx^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ बल नियतांक है।दिया गया है $E_1 = \frac{1}{2} kx^2$ और $E_2 = \frac{1}{2} ky^2$।हमें $(x + y)$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $E$ ज्ञात करनी है:$E = \frac{1}{2} k(x + y)^2$$E = \frac{1}{2} k(x^2 + y^2 + 2xy)$$E = \frac{1}{2} kx^2 + \frac{1}{2} ky^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} kxy$चूंकि $E_1 = \frac{1}{2} kx^2$ और $E_2 = \frac{1}{2} ky^2$,इसलिए $x = \sqrt{\frac{2E_1}{k}}$ और $y = \sqrt{\frac{2E_2}{k}}$ होगा।इन मानों को $E$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = E_1 + E_2 + 2 \cdot \frac{1}{2} k \left( \sqrt{\frac{2E_1}{k}} \right) \left( \sqrt{\frac{2E_2}{k}} \right)$$E = E_1 + E_2 + k \left( \frac{2}{k} \sqrt{E_1 E_2} \right)$$E = E_1 + E_2 + 2\sqrt{E_1 E_2}$

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