$60 \, kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $10 \, m$ ऊँची सीढ़ियों पर ऊपर-नीचे जाकर $5 \, kg$ वजन कम करना चाहता है। मान लीजिए कि वह ऊपर जाते समय नीचे आने की तुलना में दोगुनी वसा (fat) जलाता है। यदि $1 \, kg$ वसा जलाने के लिए $7000 \, kcal$ खर्च करना पड़ता है,तो अपना वजन $5 \, kg$ कम करने के लिए उसे कितनी बार ऊपर-नीचे जाना होगा?
(D) व्यक्ति का द्रव्यमान $m = 60 \, kg$ है। सीढ़ियों की ऊँचाई $h = 10 \, m$ है। $1 \, kg$ वसा जलाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $= 7000 \, kcal = 7 \times 10^6 \, cal$ है। $5 \, kg$ वसा जलाने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा $= 5 \times 7 \times 10^6 = 35 \times 10^6 \, cal$ है।
ऊपर जाने में किया गया कार्य $= mgh = 60 \times 9.8 \times 10 = 5880 \, J$ है।
नीचे आने में किया गया कार्य ऊपर जाने के कार्य का आधा है (क्योंकि वसा जलने की दर ऊपर जाते समय दोगुनी है),इसलिए नीचे आने में किया गया कार्य $= 2940 \, J$ है।
एक राउंड ट्रिप में किया गया कुल कार्य $= 5880 + 2940 = 8820 \, J$ है।
कैलोरी में परिवर्तित करने पर $(1 \, cal = 4.2 \, J)$: प्रति ट्रिप कुल ऊर्जा $= 8820 / 4.2 = 2100 \, cal$ है।
ट्रिप की संख्या $n = \frac{\text{आवश्यक कुल ऊर्जा}}{\text{प्रति ट्रिप ऊर्जा}} = \frac{35 \times 10^6}{2100} = 16666.67$ है।
निकटतम पूर्णांक में,व्यक्ति को $16667$ बार ऊपर-नीचे जाना होगा।
ऊपर जाने में किया गया कार्य $= mgh = 60 \times 9.8 \times 10 = 5880 \, J$ है।
नीचे आने में किया गया कार्य ऊपर जाने के कार्य का आधा है (क्योंकि वसा जलने की दर ऊपर जाते समय दोगुनी है),इसलिए नीचे आने में किया गया कार्य $= 2940 \, J$ है।
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कैलोरी में परिवर्तित करने पर $(1 \, cal = 4.2 \, J)$: प्रति ट्रिप कुल ऊर्जा $= 8820 / 4.2 = 2100 \, cal$ है।
ट्रिप की संख्या $n = \frac{\text{आवश्यक कुल ऊर्जा}}{\text{प्रति ट्रिप ऊर्जा}} = \frac{35 \times 10^6}{2100} = 16666.67$ है।
निकटतम पूर्णांक में,व्यक्ति को $16667$ बार ऊपर-नीचे जाना होगा।
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नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: समान गतिज ऊर्जा के साथ चल रहे एक ट्रक और एक कार को समान मंदक बल लगाकर रोका जाता है। दोनों समान दूरी पर रुक जाते हैं।
कथन $II$: पूर्व की ओर चल रही एक कार मुड़ती है और उत्तर की ओर चलने लगती है, चाल अपरिवर्तित रहती है। कार का त्वरण शून्य है।
दिए गए कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।
कथन $I$: समान गतिज ऊर्जा के साथ चल रहे एक ट्रक और एक कार को समान मंदक बल लगाकर रोका जाता है। दोनों समान दूरी पर रुक जाते हैं।
कथन $II$: पूर्व की ओर चल रही एक कार मुड़ती है और उत्तर की ओर चलने लगती है, चाल अपरिवर्तित रहती है। कार का त्वरण शून्य है।
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$p$ संवेग वाला एक पिंड $x$ एक अन्य समान स्थिर पिंड $y$ से एक-आयामी रूप से टकराता है। टक्कर के दौरान,$y$ पिंड $x$ को $J$ का आवेग (impulse) देता है। तब प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) है
Difficult
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(दिया गया है: गोली का प्रारंभिक तापमान $= 127^{\circ} C$,
गोली का गलनांक $= 327^{\circ} C$,
सीसे की गलन की गुप्त ऊष्मा $= 2.5 \times 10^{4} \, J \, kg^{-1}$,
सीसे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $= 125 \, J \, kg^{-1} K^{-1}$)
(दिया गया है: गोली का प्रारंभिक तापमान $= 127^{\circ} C$,
गोली का गलनांक $= 327^{\circ} C$,
सीसे की गलन की गुप्त ऊष्मा $= 2.5 \times 10^{4} \, J \, kg^{-1}$,
सीसे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $= 125 \, J \, kg^{-1} K^{-1}$)
$2.9 \ kg$ द्रव्यमान को $50 \ cm$ लंबी डोरी से लटकाया गया है और यह विराम अवस्था में है। $100 \ g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड,जो $150 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज रूप से गति कर रहा है,इससे टकराता है और चिपक जाता है। इसके बाद,जब डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो डोरी में तनाव क्या होगा ($N$ में)? $(g = 10 \ m/s^2)$
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