એક વ્યક્તિ થાંભલાથી $10 \ m$ ના અંતરે ઉભી રહીને અવલોકન કરે છે કે થાંભલાના નીચેના $\frac{1}{3}$ ભાગ અને ઉપરના $\frac{2}{3}$ ભાગ દ્વારા બનતા ખૂણા સમાન છે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

એક સરોવરની સપાટીથી $2500 \ m$ ઊંચાઈએ આવેલા એક બિંદુથી વાદળનો ઉત્સેધકોણ $15^{\circ}$ છે અને તે જ બિંદુથી સરોવરમાં તેના પ્રતિબિંબનો અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે. જો $\cot 15^{\circ}=2+\sqrt{3}$ હોય, તો સરોવરની સપાટીથી વાદળની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

એક ઉભો થાંભલો બે ભાગનો બનેલો છે,જેમાં નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેનાથી $20 \, m$ દૂર આવેલા એક બિંદુએ,થાંભલાનો ઉપરનો ભાગ એક ખૂણો આંતરે છે જેનો ટેન્જન્ટ $\frac{1}{2}$ છે. થાંભલાની શક્ય ઊંચાઈઓ છે

જો એક ઊંચી ઇમારતની ટોચ પરથી એક ટૂંકી ઇમારતની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ હોય, તો ટૂંકી અને ઊંચી ઇમારતની ઊંચાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

ટાવરના તળિયા તરફ જતા રસ્તા પરના ત્રણ સમરેખ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}, 45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. $AB$ અને $BC$ નો ગુણોત્તર શોધો.