एक समतल एक निश्चित बिंदु A(1, -2, 3) से होकर | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $B(0, 1, 2)$ से समतल पर लंब का पाद $P(x, y, z)$ है।चूंकि समतल बिंदु $A(1, -2, 3)$ से होकर गुजरता है,सदिश $\vec{AP}$ समतल में स्थित है।स

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$-1$

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(D) माना बिंदु $B(0, 1, 2)$ से समतल पर लंब का पाद $P(x, y, z)$ है।चूंकि समतल बिंदु $A(1, -2, 3)$ से होकर गुजरता है,सदिश $\vec{AP}$ समतल में स्थित है।सदिश $\vec{PB}$ बिंदु $P$ पर समतल का अभिलंब है।अतः,$\vec{AP} \cdot \vec{PB} = 0$ होगा।$A(1, -2, 3)$,$B(0, 1, 2)$,और $P(x, y, z)$ दिए गए हैं:$\vec{AP} = (x-1, y+2, z-3)$$\vec{PB} = (0-x, 1-y, 2-z) = (-x, 1-y, 2-z)$डॉट गुणनफल लेने पर:$(x-1)(-x) + (y+2)(1-y) + (z-3)(2-z) = 0$$-x^2 + x + y - y^2 + 2 - 2y + 2z - z^2 - 6 + 3z = 0$$-x^2 - y^2 - z^2 + x - y + 5z - 4 = 0$$-1$ से गुणा करने पर:$x^2 + y^2 + z^2 - x + y - 5z + 4 = 0$इसकी तुलना $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ से करने पर:$\alpha = -1, \beta = 1, \gamma = -5, \delta = 4$अतः,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = -1 + 1 - 5 + 4 = -1$।

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