यदि a, b, c बिंदुओं (1, 0, -2), (3, -1, 2) और | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\begin{vm

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-$15$

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(C) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$ दिए गए बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ को प्रतिस्थापित करने पर: $\begin{vmatrix} x-1 & y & z+2 \ 2 & -1 & 4 \ -1 & -3 & 6 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-1)(-6 + 12) - y(12 + 4) + (z+2)(-6 - 1) = 0$ $6(x-1) - 16y - 7(z+2) = 0$ $6x - 6 - 16y - 7z - 14 = 0 \Rightarrow 6x - 16y - 7z = 20$ अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ प्राप्त करने के लिए $20$ से विभाजित करने पर: $\frac{x}{10/3} + \frac{y}{-5/4} + \frac{z}{-20/7} = 1$ अतः, $a = \frac{10}{3}, b = -\frac{5}{4}, c = -\frac{20}{7}$ $3a + 4b + 7c$ का मान ज्ञात करने पर: $3(\frac{10}{3}) + 4(-\frac{5}{4}) + 7(-\frac{20}{7}) = 10 - 5 - 20 = -15$.

यदि $a, b, c$ बिंदुओं $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ और $(0, -3, 4)$ से गुजरने वाले समतल द्वारा $X, Y, Z$-अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं, तो $3a + 4b + 7c =$

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यदि बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु और समतल $2x - 3y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $7$ है, तो $k$ का मान है

यदि बिंदु $P(a, b, c)$ से $yz$-समतल और $zx$-समतल पर लंब $PA$ और $PB$ खींचे जाते हैं,तो समतल $OAB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) का समीकरण क्या होगा?

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

बिंदु $(1, -1, 1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 17$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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