यदि बिंदु (1, 2, 3) की मूल बिंदु और समतल 2x - | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$ है।चरण $2$:

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$8$

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(A) चरण $1$: बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$ है।चरण $2$: बिंदु $(1, 2, 3)$ की समतल $2x - 3y + z + k = 0$ से दूरी $d_2 = \frac{|2(1) - 3(2) + 1(3) + k|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 6 + 3 + k|}{\sqrt{4 + 9 + 1}} = \frac{|k - 1|}{\sqrt{14}}$ है।चरण $3$: दिया गया गुणनफल $d_1 	imes d_2 = 7$ है, अतः $\sqrt{14} 	imes \frac{|k - 1|}{\sqrt{14}} = 7$।चरण $4$: $|k - 1| = 7$, जिसका अर्थ है $k - 1 = 7$ या $k - 1 = -7$।चरण $5$: इस प्रकार, $k = 8$ या $k = -6$। विकल्पों को देखते हुए, $k = 8$ सही मान है।

यदि बिंदु $(1, 2, 3)$ की मूल बिंदु और समतल $2x - 3y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $7$ है, तो $k$ का मान है

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