એક સમતલ જે બિંદુ (2,2,2) માંથી પસાર થાય છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.સમતલ $(2, 2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha + \beta + \gamma \ge \frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.સમતલ $(2, 2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$.$A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ છે.ચતુષ્ફલક $OABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $\alpha = \frac{a}{4}, \beta = \frac{b}{4}, \gamma = \frac{c}{4}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$a = 4\alpha, b = 4\beta, c = 4\gamma$.આ કિંમતો સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{4\alpha} + \frac{1}{4\beta} + \frac{1}{4\gamma} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} = 2$.ધન સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ માટે $A.M. \ge H.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha + \beta + \gamma}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}} = \frac{3}{2}$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma \ge \frac{9}{2}$.

Similar Questions

બિંદુઓ $\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

$(-1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ અને $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજતા સમતલોનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module