બિંદુઓ (0, -1, 0) અને (0, 0, 1) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = d$ છે. તે $(0, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-b = d$. તે $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = d$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}, 1, 4)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = d$ છે. તે $(0, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-b = d$. તે $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = d$. ધારો કે $d = 1$,તો $b = -1$ અને $c = 1$. સમીકરણ $ax - y + z = 1$ મળે છે.આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (a, -1, 1)$ છે અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (0, 1, -1)$ છે.બે સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{4}$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|(a)(0) + (-1)(1) + (1)(-1)|}{\sqrt{a^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{a^2 + 2} \sqrt{2}}$.$\sqrt{a^2 + 2} = 2 \implies a^2 + 2 = 4 \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$.જો $a = -\sqrt{2}$ લઈએ,તો સમીકરણ $-\sqrt{2}x - y + z = 1$ મળે છે. બિંદુ $(\sqrt{2}, 1, 4)$ માટે: $-\sqrt{2}(\sqrt{2}) - 1 + 4 = -2 - 1 + 4 = 1$. આમ,સમતલ $(\sqrt{2}, 1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે.

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Similar Questions

જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ એ યામ અક્ષોને $A$,$B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

બે સમતલો $2x + 3y + 4z = 4$ અને $4x + 6y + 8z = 12$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ અને $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતા અને ઉગમબિંદુને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ અને $(-7, -3, -5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module