એક બિંદુ $z$ આર્ગેન્ડ આકૃતિ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|z - 3i| = 2$ થાય,તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે $a \neq b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો ગણ $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ અને } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને તે સમીકરણ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OA = OB$ તથા $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ એ $\angle AOB$ ખૂણો છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$,એ $C$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $(0,0)$,$C$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $11$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

$r$ નું સૌથી મોટું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $\{ \omega \in \mathbb{C} : |\omega - 4 - i| \le r \}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ,$\{ z \in \mathbb{C} : |z - 1| \le |z + i| \}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશમાં સમાયેલ હોય.