एक बिंदु $z$ आर्गंड आरेख पर इस प्रकार गति करता है कि $|z - 3i| = 2$ है,तो उसका बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गंड समतल में बिंदु हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} z_1 & \overline{z_1} & 1 \\ z_2 & \overline{z_2} & 1 \\ z_3 & \overline{z_3} & 1 \end{array} \right| = $

यदि $z = x + iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु को दर्शाता है,तो वह बिंदु जो $|z - 1 + i| \leq 2$ द्वारा निरूपित क्षेत्र में नहीं है,वह है

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार है कि $|z| < 1$ है। यदि $w = \frac{5 + 3z}{5(1 - z)}$ है,तो

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो, $z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।