माना S = {z in mathbb{C} : |z-1|=1 text{ और } | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$। प्रतिबंध $|z-1|=1$ का अर्थ है $(x-1)^2 + y^2 = 1$,जो $x^2 + y^2 - 2x = 0$ में सरल होता है। दूसरा प्रतिबंध $(\sqrt{2}-1)(2x) - i

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$2$

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(D) माना $z = x + iy$। प्रतिबंध $|z-1|=1$ का अर्थ है $(x-1)^2 + y^2 = 1$,जो $x^2 + y^2 - 2x = 0$ में सरल होता है। दूसरा प्रतिबंध $(\sqrt{2}-1)(2x) - i(2iy) = 2\sqrt{2}$ है,जो $(\sqrt{2}-1)x + y = \sqrt{2}$ में सरल होता है,या $y = \sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x$। प्रथम समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $(x-1)^2 + (\sqrt{2} - (\sqrt{2}-1)x)^2 = 1$। इसे सरल करने पर: $(2 - \sqrt{2})x^2 - (3 - \sqrt{2})x + 1 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(x-1)((2-\sqrt{2})x - 1) = 0$। अतः,$x = 1$ या $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$। $x=1$ के लिए,$y = 1$। अतः $z_2 = 1+i$। $x = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,$y = \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः $z_1 = (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + i\frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2 = |(\sqrt{2} + 1 + i) - (1+i)|^2 = |\sqrt{2}|^2 = 2$।

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