यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,जहाँ $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ है,तो $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ का मान क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ क्रमशः $|z_1+z_2|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,जहाँ $z_1=12+5i$ और $|z_2|=9$ है,तो $a^2+b^2=$

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{z - 1}{z + 1}$ का आयाम (amplitude) हमेशा $\frac{\pi}{4}$ हो,तो:

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए $A(3-i)$ और $B(2+i)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। यदि बिंदु $P$ सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है,जो $|z-3+i|=|z-2-i|$ को संतुष्ट करता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?