मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो, $z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{z-1}{2z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z$ का बिंदु पथ एक वृत्त दर्शाता है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $0 < t < 1$ वाली किसी वास्तविक संख्या $t$ के लिए $z = (1-t)z_1 + tz_2$ है। यदि $\operatorname{Arg}(w)$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $w$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

यदि $z=x+iy$ शर्त $|z+1|=1$ को संतुष्ट करता है,तो $z$ स्थित है

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

यदि $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ और $|\mu| = 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?