ધારો કે z_{1} એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$z_{1}^{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળમાં હોવાથી, શિરોબિંદુઓ $z_{2}$ અને $z_{3}$ ને $z_{1}$ ને અનુક્રમે $\frac{2\pi}{3}$ અને $\frac{4\pi}{3}$ રેડિયનના ખૂણે ફેરવીને મેળવી શકાય છે. તેથી, $z_{2} = z_{1}\omega$ અને $z_{3} = z_{1}\omega^{2}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી, ગુણાકાર $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1} 	imes (z_{1}\omega) 	imes (z_{1}\omega^{2}) = z_{1}^{3} \omega^{3}$. કારણ કે $\omega^{3} = 1$, તેથી $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1}^{3}$.

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ જે $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે જે

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module