एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ से उसकी दूरी हमेशा रेखा $x + a = 0$ से उसकी दूरी के बराबर रहती है। बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

परवलय की नाभि का ध्रुव (polar) क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई,जो शीर्ष पर समकोण बनाती है,क्या है?

यदि रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ वक्र $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ को बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर स्पर्श करती है,जहाँ $x_1 \neq x_2$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\alpha, \beta \in R$)।

परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर अभिलंबों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए: