परवलय y^{2} = 4ax के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।$(a, 2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2a}{2a} = 1$ है,इसलिए अभिलंब की ढ

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$x^{2} - y^{2} - 6ax + 9a^{2} = 0$

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(A) परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं।$(a, 2a)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2a}{2a} = 1$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $-1$ होगी।$(a, 2a)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - 2a = -1(x - a) \implies x + y - 3a = 0$ $(i)$.इसी प्रकार,$(a, -2a)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - (-2a) = 1(x - a) \implies x - y - 3a = 0$ $(ii)$.दोनों अभिलंबों का संयुक्त समीकरण: $(x + y - 3a)(x - y - 3a) = 0$.अतः,$(x - 3a)^{2} - y^{2} = 0 \implies x^{2} - 6ax + 9a^{2} - y^{2} = 0$ अर्थात $x^{2} - y^{2} - 6ax + 9a^{2} = 0$.

परवलय $y^{2} = 4ax$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर अभिलंबों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

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यदि परवलय $4y^2 = x$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उसका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(2, -1)$ पर और नाभि $(2, -3)$ पर है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

$x^{2}=-9y$ के लिए परवलय के फोकस के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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