બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $(x, y)$ એ બિંદુઓ $(a + b, b - a)$ અને $(a - b, a + b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો:

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ના યામ અક્ષો દ્વારા કપાયેલા ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જ્યાં $p$ અચળ છે.

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $A=(-1, 2)$ અને $B=(1, -2)$ બે બિંદુઓ હોય અને $P$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $1$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.