एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(-1, 0)$ से उसकी दूरी,बिंदु $(0, 2)$ से उसकी दूरी की हमेशा तीन गुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि निर्देशांक अक्षों से इसकी दूरियों के वर्गों का योग रेखा $x-y=1$ से इसकी दूरी के वर्ग के बराबर है। तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण है

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(0, 3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है और उसे बिंदु $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AM = 2 AB$ हो। $M$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है। यदि $d_1$ और $d_2$ मूल बिंदु $O$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं,तो वृत्त का व्यास क्या है?

$6$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों को निर्देशांक अक्षों पर रखते हुए फिसलती है। छड़ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

$\theta$ के सभी मानों के लिए,रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ और $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?