एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बि | vedclass

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Question

(A) माना $P(x, y)$ गतिमान बिंदु है और $F_1(ae, 0)$,$F_2(-ae, 0)$ स्थिर बिंदु हैं।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दो स्थिर बिंदुओं (नाभियों) से दूरियों

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$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(x, y)$ गतिमान बिंदु है और $F_1(ae, 0)$,$F_2(-ae, 0)$ स्थिर बिंदु हैं।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दो स्थिर बिंदुओं (नाभियों) से दूरियों का योग अचर $(2a)$ होता है।$PF_1 + PF_2 = 2a$$\sqrt{(x - ae)^2 + y^2} + \sqrt{(x + ae)^2 + y^2} = 2a$दोनों पक्षों का वर्ग करने और सरल करने पर:$x^2(1 - e^2) + y^2 = a^2(1 - e^2)$$a^2(1 - e^2)$ से भाग देने पर:$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$.

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2}{12-\alpha} + \frac{y^2}{\alpha-10} = 1$ द्वारा निरूपित वक्र है

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