0.1, kg द्रव्यमान का एक बिंदु कण 0.1, m के आय | vedclass

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Question

(A) सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ में कण का विस्थापन $y = a \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dy}{dt} = a\omega \cos(\omega t + \ph

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$y = 0.1 \sin (\pm 4t + \pi/4)$

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(A) सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ में कण का विस्थापन $y = a \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dy}{dt} = a\omega \cos(\omega t + \phi)$ है।माध्य स्थिति पर वेग अधिकतम होता है,जहाँ $v_{max} = a\omega$ है।माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा $K.E._{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} m (a\omega)^2$ होती है।यहाँ $m = 0.1 \, kg$,$a = 0.1 \, m$,और $K.E._{max} = 8 	imes 10^{-3} \, J$ दिया गया है।इन मानों को रखने पर: $\frac{1}{2} 	imes 0.1 	imes \omega^2 	imes (0.1)^2 = 8 	imes 10^{-3}$।$0.05 	imes 0.01 	imes \omega^2 = 8 	imes 10^{-3} \implies 0.0005 	imes \omega^2 = 0.008$।$\omega^2 = \frac{0.008}{0.0005} = 16 \implies \omega = 4 \, rad/s$।प्रारंभिक कला $\phi = 45^o = \pi/4 \, rad$ है।अतः,गति का समीकरण $y = 0.1 \sin(\pm 4t + \pi/4)$ है।

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आवर्ती गति और सरल आवर्त गति के बीच क्या अंतर है?

दिखाइए कि $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ द्वारा निरूपित कण की गति $\frac{2\pi}{\omega}$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।

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