एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो कणों के एक साथ उत्सर | vedclass

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Question

(C) दी गई अर्ध-आयु $T_1 = 1400 \, 	ext{वर्ष}$ और $T_2 = 700 \, 	ext{वर्ष}$ है।क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{1400} \, year^{-1}$ और $\lambda

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$740$

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(C) दी गई अर्ध-आयु $T_1 = 1400 \, 	ext{वर्ष}$ और $T_2 = 700 \, 	ext{वर्ष}$ है।क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{1400} \, year^{-1}$ और $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{700} \, year^{-1}$ हैं।कुल क्षय नियतांक $\lambda_{net} = \lambda_1 + \lambda_2 = \ln 2 \left( \frac{1}{1400} + \frac{1}{700} ight) = \ln 2 \left( \frac{1+2}{1400} ight) = \frac{3 \ln 2}{1400} \, year^{-1}$ है।मान लीजिए कि नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $N_0$ है। हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $N(t) = \frac{N_0}{3}$ हो।रेडियोधर्मी क्षय के नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda_{net} t}$ का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है $\frac{N_0}{3} = N_0 e^{-\lambda_{net} t}$।$\frac{1}{3} = e^{-\lambda_{net} t} \implies \ln(3) = \lambda_{net} t$।मान रखने पर: $1.1 = \left( \frac{3 	imes 0.693}{1400} ight) t$।$t = \frac{1.1 	imes 1400}{3 	imes 0.693} \approx \frac{1540}{2.079} \approx 740.7 \, 	ext{वर्ष}$।अतः, समय लगभग $740 \, 	ext{वर्ष}$ है।

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