P(2, 3) બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P'(2, -3)$ એ $P(2, 3)$ નું $x$-અક્ષ $(y=0)$ પરનું પ્રતિબિંબ છે.કિરણ $A$ પર પરાવર્તન પામતું હોવાથી,$P', A$ અને $Q$ સમરેખ છે.$P'Q$ રેખાનું સમીકરણ:

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) $P'(2, -3)$ એ $P(2, 3)$ નું $x$-અક્ષ $(y=0)$ પરનું પ્રતિબિંબ છે.કિરણ $A$ પર પરાવર્તન પામતું હોવાથી,$P', A$ અને $Q$ સમરેખ છે.$P'Q$ રેખાનું સમીકરણ: $y + 3 = \frac{4 - (-3)}{5 - 2}(x - 2) \implies 3y + 9 = 7x - 14 \implies 7x - 3y = 23$.$A$ પર $y = 0$ હોવાથી,$7x = 23 \implies x = \frac{23}{7}$. તેથી,$A = (\frac{23}{7}, 0)$.$R$ એ $AQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. $A = (\frac{23}{7}, 0)$ અને $Q = (5, 4)$.$R = (\frac{2(5) + 1(23/7)}{3}, \frac{2(4) + 1(0)}{3}) = (\frac{31}{7}, \frac{8}{3})$.$\angle PAQ$ નો દ્વિભાજક એ $A$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને લંબ રેખા $x = \frac{23}{7}$ છે.$R(\frac{31}{7}, \frac{8}{3})$ માંથી રેખા $x = \frac{23}{7}$ પરના લંબનો લંબપાદ $M(\frac{23}{7}, \frac{8}{3})$ છે.તેથી,$\alpha = \frac{23}{7}$ અને $\beta = \frac{8}{3}$.$7\alpha + 3\beta = 7(\frac{23}{7}) + 3(\frac{8}{3}) = 23 + 8 = 31$.

Similar Questions

$P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y-$અંતઃખંડ $-4$ છે. તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

વક્ર $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળના અભિલંબ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$(0,0)$ થી $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ અને $(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શું છે?

બિંદુ $(-1, 3)$ માંથી રેખા $3x - 4y - 16 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module