એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) એ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.પગલું $1$: $f(a)$ શોધો.સમીકરણમાં $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$f(0 - 0) = f(0)f(0) - f(a

Vedclass · Accepted Answer

$-f(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.પગલું $1$: $f(a)$ શોધો.સમીકરણમાં $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$f(0 - 0) = f(0)f(0) - f(a - 0)f(a + 0)$$f(0) = (f(0))^2 - (f(a))^2$$f(0) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$1 = 1^2 - (f(a))^2$$(f(a))^2 = 0 \Rightarrow f(a) = 0$.પગલું $2$: $f(2a - x)$ શોધો.મૂળ સમીકરણમાં $x = a$ અને $y = x - a$ મૂકતા:$f(a - (x - a)) = f(a)f(x - a) - f(a - a)f(a + x - a)$$f(2a - x) = 0 \cdot f(x - a) - f(0)f(x)$$f(0) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$f(2a - x) = -f(x)$.

Similar Questions

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ હોય,તો $S$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module