एक आयताकार ब्लॉक तीन अलग-अलग कांच के प्रिज्मो | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि किरण बाईं सतह पर लंबवत आपतित होती है। यह बिना किसी विचलन के पहले प्रिज्म (अपवर्तनांक $\mu_1$) में प्रवेश करती है।प्रिज्म $\mu_1$ और $

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$\mu_1^2+\mu_3^2=2 \mu_2^2$

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(C) मान लीजिए कि किरण बाईं सतह पर लंबवत आपतित होती है। यह बिना किसी विचलन के पहले प्रिज्म (अपवर्तनांक $\mu_1$) में प्रवेश करती है।प्रिज्म $\mu_1$ और $\mu_2$ के बीच की सतह पर,आपतन कोण $i = 45^{\circ}$ है। स्नेल के नियम के अनुसार: $\mu_1 \sin 45^{\circ} = \mu_2 \sin 	heta$,जहाँ $	heta$ अपवर्तन कोण है।अतः,$\mu_1 \frac{1}{\sqrt{2}} = \mu_2 \sin 	heta \implies \sin 	heta = \frac{\mu_1}{\sqrt{2} \mu_2} \quad \dots(1)$प्रिज्म $\mu_2$ और $\mu_3$ के बीच की सतह पर,किरण $r_2 = \alpha - 	heta$ के आपतन कोण पर टकराती है। ज्यामिति से,$\alpha = 90^{\circ}$ है। इसलिए,$r_2 = 90^{\circ} - 	heta$.किरण दाईं सतह से लंबवत बाहर निकलती है,जिसका अर्थ है कि दूसरे इंटरफ़ेस पर अपवर्तन कोण $45^{\circ}$ है।दूसरे इंटरफ़ेस पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\mu_2 \sin(90^{\circ} - 	heta) = \mu_3 \sin 45^{\circ} \implies \mu_2 \cos 	heta = \mu_3 \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \cos 	heta = \frac{\mu_3}{\sqrt{2} \mu_2} \quad \dots(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = \left(\frac{\mu_1}{\sqrt{2} \mu_2}ight)^2 + \left(\frac{\mu_3}{\sqrt{2} \mu_2}ight)^2$$1 = \frac{\mu_1^2}{2 \mu_2^2} + \frac{\mu_3^2}{2 \mu_2^2} \implies 2 \mu_2^2 = \mu_1^2 + \mu_3^2$.

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