एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह के लंबवत,सूर्य से दूर,सूर्य और पृथ्वी को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश प्रक्षेपित किया जाता है। सूर्य पृथ्वी से $3 \times 10^5$ गुना भारी है और पृथ्वी की त्रिज्या से $2.5 \times 10^4$ गुना अधिक दूरी पर स्थित है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन वेग $v_e = 11.2 \text{ km s}^{-1}$ है। रॉकेट के लिए सूर्य-पृथ्वी प्रणाली को छोड़ने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रारंभिक वेग $(v_s)$ किसके निकटतम है:
(पृथ्वी के घूर्णन और परिक्रमण तथा किसी अन्य ग्रह की उपस्थिति को अनदेखा करें)

  • A
    $v_s = 22 \text{ km s}^{-1}$
  • B
    $v_s = 42 \text{ km s}^{-1}$
  • C
    $v_s = 62 \text{ km s}^{-1}$
  • D
    $v_s = 72 \text{ km s}^{-1}$

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ब्लैक होल एक ऐसी वस्तु है जिसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इतना शक्तिशाली होता है कि प्रकाश भी इससे बाहर नहीं निकल सकता। पृथ्वी (द्रव्यमान $= 5.98 \times 10^{24} \, kg$) को ब्लैक होल बनाने के लिए उसे लगभग कितनी त्रिज्या तक संकुचित करना होगा?

पृथ्वी से पलायन वेग लगभग $11 \, km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान औसत घनत्व वाले ग्रह से पलायन वेग ......... $km/s$ है।

एक ग्रह जिसकी त्रिज्या $1.7 \times 10^6 \ m$ है और गुरुत्वीय त्वरण $1.7 \ m s^{-2}$ है,के लिए पलायन वेग क्या होगा?

एक ग्रह पर $1\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु का पलायन वेग $100\, m/s$ है। ग्रह की सतह पर वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ......... $J$ है।

एक अंतरिक्ष यान मंगल ग्रह पर स्थित है। इसे सौर मंडल से बाहर भेजने के लिए अंतरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $= 1000 \; kg$,सूर्य का द्रव्यमान $= 2 \times 10^{30} \; kg$,मंगल का द्रव्यमान $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,मंगल की त्रिज्या $= 3395 \; km$,मंगल की कक्षा की त्रिज्या $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

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