M द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से V | vedclass

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Question

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का योग अधिकतम ऊँचाई $h$ पर स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है (जहाँ गत

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$\frac{R}{\left( \frac{2gR}{V^2} - 1 \right)}$

Vedclass · Answer

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का योग अधिकतम ऊँचाई $h$ पर स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है (जहाँ गतिज ऊर्जा शून्य होती है)।प्रारंभिक ऊर्जा: $E_i = \frac{1}{2}MV^2 - \frac{GM_eM}{R}$ऊँचाई $h$ पर अंतिम ऊर्जा: $E_f = 0 - \frac{GM_eM}{R+h}$$E_i = E_f$ को बराबर करने पर: $\frac{1}{2}MV^2 - \frac{GM_eM}{R} = - \frac{GM_eM}{R+h}$$\frac{1}{2}V^2 = GM_e \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right)$$g = \frac{GM_e}{R^2}$ का उपयोग करने पर,हमें $GM_e = gR^2$ प्राप्त होता है।$\frac{V^2}{2} = gR^2 \left( \frac{R+h-R}{R(R+h)} \right) = gR^2 \left( \frac{h}{R(R+h)} \right) = \frac{gRh}{R+h}$$\frac{V^2}{2gR} = \frac{h}{R+h}$$V^2(R+h) = 2gRh$$V^2R + V^2h = 2gRh$$V^2R = h(2gR - V^2)$$h = \frac{V^2R}{2gR - V^2} = \frac{R}{\left( \frac{2gR}{V^2} - 1 \right)}$

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