एक छड़ AB चित्र में दिखाए अनुसार A से गुजरने | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए छड़ की लंबाई $L$ और द्रव्यमान $m$ है। $A$ के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{3}$ है।जब छड़ अस्थिर ऊर्ध्वाधर स्थिति से स्थिर

Vedclass · Accepted Answer

छड़ और खूंटी के बीच प्रत्यावस्थान गुणांक $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए छड़ की लंबाई $L$ और द्रव्यमान $m$ है। $A$ के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{3}$ है।जब छड़ अस्थिर ऊर्ध्वाधर स्थिति से स्थिर ऊर्ध्वाधर स्थिति में गिरती है,तो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन घूर्णी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है: $mg(L) = \frac{1}{2} I \omega^2$.$I = \frac{mL^2}{3}$ रखने पर,हमें $mgL = \frac{1}{2} (\frac{mL^2}{3}) \omega^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\omega = \sqrt{\frac{6g}{L}}$ हो जाता है।टक्कर से ठीक पहले सिरे $B$ का वेग $v = \omega L = \sqrt{6gL}$ है।टक्कर के बाद,छड़ ऊपर की ओर क्षैतिज स्थिति तक जाती है जहाँ वह विराम में आ जाती है। टक्कर के ठीक बाद घूर्णी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $\frac{1}{2} I \omega'^2 = mg(\frac{L}{2})$.$I = \frac{mL^2}{3}$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (\frac{mL^2}{3}) \omega'^2 = \frac{mgL}{2}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\omega' = \sqrt{\frac{3g}{L}}$ हो जाता है।टक्कर के ठीक बाद सिरे $B$ का वेग $v' = \omega' L = \sqrt{3gL}$ है।प्रत्यावस्थान गुणांक $e = \frac{v'}{v} = \frac{\sqrt{3gL}}{\sqrt{6gL}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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