$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. $m$ દળનો એક કણ સપાટી પર ગતિ કરતો કરતો સળિયાના એક છેડે $u$ વેગથી સળિયાને લંબ દિશામાં અથડાય છે. આ અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી, કણ સ્થિર થઈ જાય છે. દળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..... થશે.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જ્યારે ભ્રમણ કરતી વસ્તુની આવૃત્તિ ત્રણ ગણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે, ત્યારે નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) તેમના સંબંધિત અક્ષો (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી) પર $I_{1}$ અને $I_{2}$ છે,અને જે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે જેથી તેમની ભ્રમણ અક્ષો એકરૂપ થાય. $(a)$ બે-ડિસ્ક સિસ્ટમની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? $(b)$ દર્શાવો કે સંયુક્ત સિસ્ટમની ગતિઊર્જા બે ડિસ્કની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના સરવાળા કરતા ઓછી છે. તમે આ ઊર્જાના વ્યયને કેવી રીતે સમજાવશો? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ લો.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ આપેલ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન $1$ : જ્યારે કોઈ અક્ષ પર કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ફરતા પદાર્થની જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ વધે છે,ત્યારે તેનો કોણીય વેગમાન $L$ બદલાતું નથી,પરંતુ જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ ન કરવામાં આવે તો ગતિ ઊર્જા $K$ વધે છે.
વિધાન $2$ : $L = I\omega$ અને પરિભ્રમણની ગતિ ઊર્જા $K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}$.

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિત છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરી શકે છે. પ્લેટફોર્મના એક છેડે એક કાચબો બેઠો છે અને પ્લેટફોર્મ $\omega_0$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ફરી રહ્યું છે. જો કાચબો પ્લેટફોર્મની કોઈ જીવા (chord) પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $l$ લંબાઈના પિવોટેડ પાતળા સળિયા માટે,જ્યારે સળિયાને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તે શિરોલંબ સ્થિતિમાં પહોંચે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?