$r$ ત્રિજ્યા અને $v$ ઝડપ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો એક ઉપગ્રહ અચાનક તેની થોડી ઉર્જા ગુમાવે છે. તો

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $(R+h)$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા કેવી રીતે બદલાય છે? [ $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષાની ઊંચાઈ છે].

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E_1$ છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^3 \, km$) અને આ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેવા માટે ઉપગ્રહને જરૂરી ગતિ ઉર્જા $E_2$ છે. $h$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $E_1 = E_2$ થાય.

$3:1$ ના દળ ગુણોત્તર ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. તો $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,સમાન ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?