text{m} द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह | vedclass

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Question

(B) $1$. सतह से $R$ ऊँचाई (केंद्र से $2R$ दूरी) तक ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:$\frac{1}{2}mu^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{

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$5 m\left(u^{2}-\frac{119}{200} \frac{GM}{R}\right)$

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(B) $1$. सतह से $R$ ऊँचाई (केंद्र से $2R$ दूरी) तक ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू करने पर:$\frac{1}{2}mu^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{2R}$$\frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}u^2 - \frac{GM}{2R} \Rightarrow v = \sqrt{u^2 - \frac{GM}{R}}$$2$. $R$ ऊँचाई पर, उपग्रह ($m$ द्रव्यमान) रॉकेट ($m/10$ द्रव्यमान) को बाहर निकालता है। शेष उपग्रह ($9m/10$ द्रव्यमान) $2R$ दूरी पर वृत्ताकार कक्षा में प्रवेश करता है। कक्षीय वेग $v_o = \sqrt{\frac{GM}{2R}}$ है।$3$. त्रिज्यीय और स्पर्शरेखीय दिशाओं में संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:त्रिज्यीय: $\frac{m}{10} v_r = m v = m \sqrt{u^2 - \frac{GM}{R}} \Rightarrow v_r = 10 \sqrt{u^2 - \frac{GM}{R}}$स्पर्शरेखीय: $\frac{m}{10} v_T = \frac{9m}{10} v_o = \frac{9m}{10} \sqrt{\frac{GM}{2R}} \Rightarrow v_T = 9 \sqrt{\frac{GM}{2R}}$$4$. रॉकेट की गतिज ऊर्जा $(K_r = \frac{1}{2} (m/10) (v_r^2 + v_T^2))$:$K_r = \frac{m}{20} \left( 100(u^2 - \frac{GM}{R}) + 81(\frac{GM}{2R}) \right)$$K_r = \frac{m}{20} \left( 100u^2 - 100\frac{GM}{R} + 40.5\frac{GM}{R} \right) = \frac{m}{20} \left( 100u^2 - 59.5\frac{GM}{R} \right)$$K_r = 5m \left( u^2 - 0.595 \frac{GM}{R} \right) = 5m \left( u^2 - \frac{119}{200} \frac{GM}{R} \right)$.

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