એક ગણમાં (2n + 1) ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S$ એ વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા છે. તેથી,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$.આપણે જાણીએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S$ એ વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા છે. તેથી,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(2n+1)$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^{2n+1}$ છે.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\binom{2n+1}{0} = \binom{2n+1}{2n+1}$$\binom{2n+1}{1} = \binom{2n+1}{2n}$$\dots$$\binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1}$આનો સરવાળો કરતા,$2S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n} + \binom{2n+1}{n+1} + \dots + \binom{2n+1}{2n+1} = 2^{2n+1}$.તેથી,$S = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$ અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n = ..........$

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ નો વિસ્તાર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module