एक समुच्चय में (2n + 1) अवयव हैं। उस समुच्चय | vedclass

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Question

(D) माना $S$ अधिकतम $n$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है। अतः,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$ है।हम जानते हैं कि

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$2^{2n}$

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(D) माना $S$ अधिकतम $n$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है। अतः,$S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$ है।हम जानते हैं कि $(2n+1)$ अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^{2n+1}$ होती है।गुणधर्म $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ का उपयोग करने पर:$\binom{2n+1}{0} = \binom{2n+1}{2n+1}$$\binom{2n+1}{1} = \binom{2n+1}{2n}$$\dots$$\binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1}$इनका योग करने पर,$2S = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n} + \binom{2n+1}{n+1} + \dots + \binom{2n+1}{2n+1} = 2^{2n+1}$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$।

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

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