પર્વતના પાયાથી છોડવામાં આવેલો એક ગોળો તેને માંડ માંડ ઓળંગે છે. જો $\alpha$ એ પ્રક્ષેપણ કોણ હોય,તો શિખરનો કોણીય ઉત્સેધકોણ $\beta$ કેટલો હશે?

બે કાગળના પડદા $A$ અને $B$ એકબીજાથી $150 \ m$ દૂર છે. એક ગોળી $A$ ને વીંધીને $B$ માંથી પસાર થાય છે. $B$ માં પડેલું કાણું $A$ માં પડેલા કાણાથી $15 \ cm$ નીચે છે. જો ગોળી $A$ ને અથડાતી વખતે સમક્ષિતિજ ગતિ કરતી હોય,તો $A$ પાસે ગોળીનો વેગ કેટલો હશે? $(g=10 \ m \ s^{-2})$

એક પદાર્થને જમીન પરથી $u$ ઝડપે અને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ તેના ગતિપથની વક્રતા ત્રિજ્યા .......... છે.

એક કણ $10\,m/s$ ના વેગ સાથે ટાવર પરથી આડી દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. $g=10\,m/s^2$ લેતા,$t=1\,s$ સમયે નીચેના બે સ્તંભોને જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ વેગનો આડો ઘટક	$(p)$ $5$ $SI$ એકમ
$(B)$ વેગનો ઉર્ધ્વ ઘટક	$(q)$ $10$ $SI$ એકમ
$(C)$ આડું સ્થાનાંતર	$(r)$ $15$ $SI$ એકમ
$(D)$ ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર	$(s)$ $20$ $SI$ એકમ

$2\; m$ લાંબી દોરી વડે રૂમની છત સાથે લટકાવેલ $0.1\; kg$ દળનો ગોળો દોલન કરે છે. તેના મધ્યમાન સ્થાને ગોળાની ઝડપ $1\; m s^{-1}$ છે. જો નીચેના કિસ્સામાં દોરી કાપવામાં આવે તો ગોળાનો ગતિપથ કેવો હશે?
$(a)$ તેના કોઈ એક અંતિમ સ્થાને હોય ત્યારે,
$(b)$ તેના મધ્યમાન સ્થાને હોય ત્યારે.

એક દડાને સમક્ષિતિજ મેદાનના $(x_0, y_0) = (0, 0)$ સ્થાન પરથી $v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી $+x$-દિશા સાથે $\theta_0$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. આ દડાને એક પથ્થર વડે અથડાવવાનો છે,જેને તે જ સમયે $(x_1, y_1) = (L, 0)$ સ્થાન પરથી ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થરને $+x$-દિશા સાથે $(180^{\circ} - \theta_1)$ ખૂણે યોગ્ય પ્રારંભિક ઝડપ $v$ થી ફેંકવામાં આવે છે. નિશ્ચિત $v_0$ માટે,જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ હોય,ત્યારે પથ્થર $T_1$ સમય પછી દડાને અથડાય છે,અને જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ હોય,ત્યારે તે $T_2$ સમય પછી દડાને અથડાય છે. આ કિસ્સામાં,$(T_1 / T_2)^2$ નું મૂલ્ય. . . . .