एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासा तब तक फेंका जाता है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि एक बार पासा फेंकने पर $2$ आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है।अतः $2$ न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।$2$ सम संख्या

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$\frac{5}{11}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि एक बार पासा फेंकने पर $2$ आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है।अतः $2$ न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।$2$ सम संख्या के प्रयासों में आता है,इसका अर्थ है कि यह $2^{nd}, 4^{th}, 6^{th}, \dots$ प्रयास में आता है।यह अनुक्रम इस प्रकार है: ($2$ नहीं,$2$) या ($2$ नहीं,$2$ नहीं,$2$ नहीं,$2$) या $\dots$प्रायिकता एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी द्वारा दी जाती है:$P = qp + q^3p + q^5p + \dots$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp = \frac{5}{6} 	imes \frac{1}{6} = \frac{5}{36}$ और सार्व अनुपात $r = q^2 = (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।$P = \frac{\frac{5}{36}}{1 - \frac{25}{36}} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{5}{11}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X=x)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

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निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का प्रत्याशित मान (expected value) ज्ञात कीजिए:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(x)$ $k$ $0.3$ $0.15$ $0.15$ $0.1$ $2k$

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