$2L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો પાણીમાં અંશતઃ ડૂબેલો છે અને તેના એક છેડે બાંધેલી દોરી દ્વારા ટેકવાયેલો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સળિયાની વિશિષ્ટ ઘનતા $0.75$ છે. પાણીની બહાર રહેલા સળિયાની લંબાઈ કેટલી છે?

$(a)$ તે જાણીતું છે કે હવા ની ઘનતા $\rho$ ઊંચાઈ $y$ સાથે $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ એ સમુદ્ર સપાટી પરની ઘનતા છે અને $y_{0}$ એ અચળાંક છે. આ ઘનતાના ફેરફારને વાતાવરણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. વાતાવરણનું તાપમાન અચળ રહે છે (સમતાપી સ્થિતિ) તેમ ધારીને આ નિયમ મેળવો. એમ પણ ધારો કે $g$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ કદનો એક મોટો $He$ ફુગ્ગો $400 \; kg$ નો ભાર ઊંચકવા માટે વપરાય છે. ધારો કે ફુગ્ગો ઉપર જાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?
[$y_{0} = 8000 \; m$ અને $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ લો]

$1.0 \; m^{2}$ ના ચોરસ પાયાવાળી એક ટાંકીને વચ્ચેથી ઉભા વિભાજક દ્વારા બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવી છે. વિભાજકના તળિયે $20 \; cm^{2}$ ક્ષેત્રફળનો એક નાનો મિજાગરાવાળો દરવાજો છે. ટાંકીના એક ખાનામાં પાણી અને બીજા ખાનામાં એસિડ (સાપેક્ષ ઘનતા $1.7$) $4.0 \; m$ ની ઊંચાઈ સુધી ભરવામાં આવે છે. દરવાજાને બંધ રાખવા માટે જરૂરી બળ ($N$ માં) શોધો.

સમજાવો કે શા માટે:
$(a)$ કાગળના ટુકડાને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે,તમારે તેની નીચે નહીં પણ ઉપર ફૂંક મારવી જોઈએ.
$(b)$ જ્યારે આપણે આપણી આંગળીઓ વડે પાણીના નળને બંધ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ,ત્યારે આપણી આંગળીઓ વચ્ચેની જગ્યામાંથી પાણીના ઝડપી પ્રવાહ બહાર નીકળે છે.
$(c)$ ઇન્જેક્શન આપતી વખતે ડૉક્ટર દ્વારા લગાવવામાં આવતા અંગૂઠાના દબાણ કરતા સિરીંજની સોયનું કદ પ્રવાહના દરને વધુ સારી રીતે નિયંત્રિત કરે છે.
$(d)$ પાત્રમાંના નાના છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતું પ્રવાહી પાત્ર પર પાછળની તરફ ધક્કો (thrust) લગાડે છે.

$\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી હોઝ પાઇપમાંથી $v$ જેટલી સમક્ષિતિજ ઝડપે બહાર આવે છે અને એક જાળી (mesh) સાથે અથડાય છે. $50\%$ પ્રવાહી જાળીમાંથી અસર પામ્યા વગર પસાર થાય છે. $25\%$ પ્રવાહી તેનો તમામ વેગમાન ગુમાવે છે અને $25\%$ પ્રવાહી સમાન ઝડપે પાછું આવે છે. જાળી પર લાગતું પરિણામી દબાણ કેટલું હશે?

પાણીનું એક ટીપું નળના મુખમાંથી ત્યારે છૂટું પડે છે જ્યારે $(\sigma=$ પાણીનું પૃષ્ઠતાણ, $\rho=$ પાણીની ઘનતા, $R=$ નળના મુખની ત્રિજ્યા, $r=$ ટીપાની ત્રિજ્યા $)$