r ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નાના સ્ટીલના દડાને eta સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ટર્મિનલ વેગ $v_T$ ને $v_T = k \cdot m^a \eta^b r^c g^d$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.પરિમાણીય સૂત્રો નીચે મુજબ છે:$

Vedclass · Accepted Answer

$v_T \propto \frac{mg}{\eta r}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ટર્મિનલ વેગ $v_T$ ને $v_T = k \cdot m^a \eta^b r^c g^d$ તરીકે દર્શાવી શકાય,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે.પરિમાણીય સૂત્રો નીચે મુજબ છે:$[v_T] = [L T^{-1}]$$[m] = [M]$$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$$[r] = [L]$$[g] = [L T^{-2}]$આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:$[L T^{-1}] = [M]^a [M L^{-1} T^{-1}]^b [L]^c [L T^{-2}]^d$$[M^0 L^1 T^{-1}] = [M^{a+b} L^{-b+c+d} T^{-b-2d}]$બંને બાજુ $M, L,$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:$M$ માટે: $a + b = 0 \Rightarrow a = -b$$T$ માટે: $-b - 2d = -1 \Rightarrow b + 2d = 1$$L$ માટે: $-b + c + d = 1$સ્ટોક્સના નિયમ મુજબ,ટર્મિનલ વેગ $v_T = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta}$ છે. દડાનું દળ $m$ એ $r^3$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto r^3)$,આપણે $r \propto m^{1/3}$ ને સંબંધમાં મૂકીએ છીએ. પરિમાણીય વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $v_T \propto \frac{mg}{\eta r}$ એ વેગના પરિમાણો સાથે સુસંગત એકમાત્ર સંબંધ છે.

Similar Questions

$1 \; \text{newton}$ ($SI$ એકમ) ને $dyne$ ($CGS$ એકમ) માં રૂપાંતરિત કરો.

સમીકરણ $F = \frac{\alpha - t^2}{\beta v^2}$ માં $\frac{\alpha}{\beta}$ ના પરિમાણો શોધો,જ્યાં $F$ બળ છે,$v$ વેગ છે અને $t$ સમય છે.

સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ માં $ab^{-1}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે,જ્યાં અક્ષરો તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module