एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या R और मोटाई d | vedclass

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Question

(C) माना कि बनी हुई पानी की बूंद की त्रिज्या $r$ है।चूंकि बुलबुला और बूंद बनाने वाले पानी का आयतन समान है,साबुन की परत का आयतन $V = 4\pi R^2 d$ है।इसे

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{R}{24d})^{1/3}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि बनी हुई पानी की बूंद की त्रिज्या $r$ है।चूंकि बुलबुला और बूंद बनाने वाले पानी का आयतन समान है,साबुन की परत का आयतन $V = 4\pi R^2 d$ है।इसे गोलाकार बूंद के आयतन के बराबर करने पर: $4\pi R^2 d = \frac{4}{3} \pi r^3$।अतः,$r^3 = 3R^2d$,जिसका अर्थ है $r = (3R^2d)^{1/3}$।गोलाकार बूंद में अतिरिक्त दबाव $\Delta P_{	ext{drop}} = \frac{2\sigma}{r}$ होता है।साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P_{	ext{bubble}} = \frac{4\sigma}{R}$ होता है।अनुपात $\frac{\Delta P_{	ext{drop}}}{\Delta P_{	ext{bubble}}} = \frac{2\sigma/r}{4\sigma/R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{R}{r}$ है।$r = (3R^2d)^{1/3}$ का मान रखने पर,हमें अनुपात $= \frac{1}{2} \cdot \frac{R}{(3R^2d)^{1/3}} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{R^3}{3R^2d})^{1/3} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{R}{3d})^{1/3} = (\frac{1}{8} \cdot \frac{R}{3d})^{1/3} = (\frac{R}{24d})^{1/3}$ प्राप्त होता है।

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